祖冲之是怎么算出圆周率

祖冲之，提起这个名字大家首先想到的就是圆周率，因为，圆周率是祖冲之的代表性成果。

祖冲之在数学上最重要的成就是把圆周率的小数位史无前例地计算到第七位，这个精度在随后的800年里一直是世界第一。那时是公元480年，一切都要依靠手工计算的时代（甚至算盘可能还没有出现），算个开方都难，那么，祖冲之是如何算出精度这么高的圆周率呢？

祖冲之是参照刘徽的割圆术之法，他设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了"徽率"的数值（即π=3.14，以刘徽命名）。

刘徽的切割之术与阿基米德所使用的方法有些不同。阿基米德通过做圆的外切和内接正多边形，来计算圆周率的上下限，因为边数越多的正多边形越接近于圆。

刘徽的割圆术基于圆的内接正多边形，他用正多边形的面积来逼近圆的面积。分割越多，内接正多边形和圆之间的面积越来越小，两者越来接近。无限分割之后，内接正多边形和圆将会合二为一。

祖冲之却并不满足于验证前人所得的结论，他继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形……等到他切割到二万四千五百七十六边形，祖冲之并依次求出每个内接正多边形的边长。最后求得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间。

也就是说：如果圆的直径为1，那么圆周率小于3.1415927，大于3.1415926。

我们可以想象，在祖冲之那个朝代，进行如此精密的计算是一项不可能完成的任务。

由于当时还没有发明算盘，祖冲之就用一根根几寸长的方形或扁形的小棍子进行运算，圆周率的数值，需要进行复杂的加、减、乘、除和开方运算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有50次。

大家可以设想想一下，在祖冲之的年代，一个中年人一直在昏暗的油灯下进行计算，一干就是好些年，是一件多么艰难困苦的事啊。

幸好最后，祖冲之成功了，他计算出来的圆周率被称为"祖率"，并一直在用，这些都是祖冲之的辛勤劳动得来的，他的辛苦没有白费。

除了研究圆周率之外，祖冲之还研究了天文、机械等。